SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 6.3 HAL 31 TH 2025

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 6.3 HAL 31 TH 2025

1.  Manakah diantara kelompok tiga bilangan yang membentuk segitiga siku siku ,

     segitiga lancip,dan segitiga tumpul?

     a. 13,9,11                e. 10,20,24

     b. 8,17,15                f. 18,22,12

     c. 130,120,50          g. 1,73;2,23;1,41

     d. 12,6,5                  h. 12,36,35

     Pembahasan:

     Yang merupakan segitiga siku-siku adalah :

     b.  17² = 8² + 15²

          289 = 64 + 225

          289 = 289

     c.  130² = 120² + 50²

          16900 = 14400 + 2500

          16900 = 16900

     Yang merupakan segitiga lancip :

     a.  13² < 9² + 11²
          169 < 81 + 121
          169 < 202

     g.  2,23² < 1,41² + 1,73²
          4,9729 < 1,9881 + 2,9929
          4,9729 < 4,981

     h.  36² < 12² + 35²
          1296 < 144 + 1225
          1296 < 1369

     Yang merupakan segitiga tumpul adalah

     d.  16² > 12² + 5

          256 > 144 + 25

          256 > 169

     e.  24² > 20² + 10²

          576 > 400 + 100

          576 > 500

     f.   22² > 18² + 12²

          484 > 324 + 144

          484 > 468

2.  Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan

     tripel pythagoras?

     a.  10,12,14

     b.  7,13,11

     c.  6, 2 1/2 , 6 ½

     Pembahasan:

     a.  10² + 12² ... 14²

          100 + 144 ... 196

          244 >196

          Bukan tripel phytagoras

     b.  7² + 11² ... 13²

          49 + 121 ... 169

          170 > 169

          Bukan tripel phytagoras

          Merupakan tripel phytagoras

          Jadi, kelompok 3 bilangan yang memenuhi tripel phytagoras adalah no c

 

3.  Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6,-6), L(39,-12), dan M(24,18) adalah

     segitiga sembarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. jelaskan pendapatmu!

     Pembahasan:  

     Kita cari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu, dengan menggunakan rumus pythagoras

     c = √(a² + b²)

     Dengan c sisi terpanjang (sisi miring)

     Kita cari panjang KL

     KL = √{(y₂ - y₁)² + (x₂-x₁)²}

     KL = √{(-12-(-6))² + (39 - 6)²}

     KL = √{(-6)² + 33²}

     KL = √(36 + 1089)

     KL = √1125

     KL = 33,5 satuan

     Kita cari panjang KM

     KM =  √{(y₂ - y₁)² + (x₂-x₁)²}

     KM = √{(18-(-6)² + (24-6)²}

     KM = √(24² + 18²)

     KM = √(576 + 324)

     KM = √900

     KM = 30 satuan

     Kita cari panjang LM

     LM = √{(y₂ - y₁)² + (x₂-x₁)²}

     LM = √{(18-(-12)² + (24-39)²}

     LM = √{30² + (-15)²}

     LM = √(900 + 225)

     LM = √1125

     LM = 33,5 satuan

     Karena ada dua sisi yang sama panjangnya yaitu sisi KL dan LM, sehingga dapat

     disimpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki

 

4.  Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras . Berapakah nilai x?

     Tunjukan bagaimana kalian mendapatkannya.

     Pembahasan:

     Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga, yaitu

     a = 32, b = x, dan c = 68.

     Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh

     a² + b² = c²

     ⇔ 32² + x² = 68²

     ⇔ x² = 68² - 32²

     ⇔ x² = 4.624 - 1.024

     ⇔ x² = 3.600

     ⇔ x = √3.600

     ⇔ x = √60²

     ⇔ x = 60

     Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.

 

5.  Bilangan terkecil dari tripel pythagoras adalah 33. Tentukan tripel pythagoras.

     Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya. 

     Pembahasan:

     Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33.

     Karena bilangan terkecil adalah kelipatan 3, maka dapat dibandingkan dengan

     bilangan tripel pythagoras dengan bilangan terkecil 3.

     Sudah diketahui bahwa (3,4,5) adalah bilangan tripel pythagoras sehingga    

     untuk setiap x bilangan bulat positif, bilangan-bilangan (3x, 4x, 5x)

     juga merupakan tripel pythagoras.

     Jadi

     a = 3 . 11 = 33

     b = 4 . 11 = 44

     c = 5 . 11 = 55

     Sehingga didapatkan

     33² + 44² = 55²

     1089 + 1936 = 3025

     3025 = 3025 merupakan tripel Pythagoras.

     Jadi dua bilangan lainnya adaalah 44 dan 55.

 

6.  Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm,

     panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm.

     Apakah bingkai jendela tersebut benar benar persegi panjang? Jelaskan.

     Pembahasan:

     Segiempat disebut persegi panjang jika panjang, lebar dan diagonalnya membentuk tripel

     pythagoras.

     d² = p² + l²

     525² = 306² + 408²

     275.625 = 93.636 + 166.464

     275.625 = 260.100

     260.100 tidak sama dengan 275.625

     Karena tidak sama dengan, maka bukan persegi panjang

 

7.  Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa

     ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Pythagoras. 
     a.  Jika (p - q), p, (p + q) membentuk triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q
     b.  Jika p = 8, tentukan triple Pythagoras.

     Pembahasan:

     Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa

     ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Pythagoras. 

     1² + (2a)² ... (3a)²

     1 + 4a² ... 9a²

     1 + 4a² ≠ 9a²

     Sehingga ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Phytagoras

     a.  Jika (p - q), p, (p + q) membentuk triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q

          (p - q)² + p² = (p + q)²

          p² - 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²

          p² - 2pq + q² + p² - p² - 2pq - q² = 0

          p² - 4pq = 0

          p (p - 4q) = 0

          p = 0 atau p - 4q = 0

          p = 0 atau p = 4q

          p = 0 tidak memenuhi, maka p = 4q

 

     b.  Jika p = 8, tentukan triple Pythagoras

          p = 8 substitusikan ke persamaan p = 4q

          p = 4q

          8 = 4q

          q = 8/4 = 2

          (p - q) = 8 – 2 = 6

          p = 8

          (p + q) = 8 + 2 = 10

          Jadi terbukti triple Phytagoras : 6 ,8, 10