Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Bab 5 Soal Ringkasan Hal 164 Kurikulum Merdeka

Bab 5 Soal Ringkasan Hal 164 Matematika Kelas 8

Isilah pada pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Garis bagi dari pada segitiga sama kaki membagi alasnya menjadi dua bagian yang sama dan berpotongan tegak lurus dengan alas tersebut.

2. Pada dua segitiga siku-siku, jika panjang hipotenusa-hipotenusa yang bersesuaian dan adalah sama, atau panjang hipotenusa-hipotenusa bersesuaian dan adalah sama, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

3. Kedua diagonal jajargenjang berpotongan di .

4. Persegi panjang didefinisikan sebagai

2. Pada segitiga sama kaki ABC, dengan sudut puncak ∠A = 36°, buatlah garis bagi ∠B dan misalkan D titik potong dengan sisi AC. Jawablah pertanyaan berikut. 

1. Hitung ∠BDC. 

2. Jenis segitiga apakah ∆BCD itu? Jelaskan!

3. Dari titik-titik sudut A dan C pada  ABCD, buatlah berturut-turut garis AE dan CF yang tegak lurus dengan diagonal BD. Jawablah pertanyaan berikut. 

1). Buktikan bahwa ∆ABE ≅ ∆CDF.

2). Dapat dibuktikan bahwa segi empat AECF adalah jajargenjang seperti berikut. Isilah , dan lengkapi pembuktiannya.

4. Seperti ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan, ambil titik C pada segmen AB dan buat segitiga sama sisi ACP dan CBQ dengan berturut-turut menggunakan AC dan BC. Jawablah pertanyaan berikut. 

1). Buktikan bahwa AQ = PB. 

2). Jika O adalah titik potong AQ dan PB, carilah ∠AOP.

Penerapan

1. Segi empat EFGH pada gambar di kanan dibentuk dari 4 garis bagi ∠A, ∠B, ∠C, dan ∠D. Segi empat EFGH termasuk jenis segi empat apa? Jika ABCD adalah persegi panjang, segi empat EFGH termasuk jenis segi empat apa?

2. Pada ABCD di sebelah kanan, ambil titik P pada sisi DC, dan misalkan Q adalah titik potong antara

AC dan BP. Jawablah pertanyaan berikut.

1. Tentukan perbandingan antara luas ∆ABP dan luas ABCD. 

2. Segitiga mana yang memiliki luas yang sama dengan ∆AQP?

3. Dari titik P pada alas BC dari segitiga sama kaki ABC, buat garis sejajar terhadap sisi AB dan AC, misalkan Q dan R berturut-turut merupakan titik potong dengan sisi AC dan AB. Buktikan bahwa PQ + PR = AB.

Penggunaan Praktis

1. Soal berikut dapat dibuktikan sebagai berikut.

Soal : Pada ∆ABC di gambar 1, buat garis bagi ∠ABC dan ∠ACB, dan misalkan D adalah titik potong kedua garis bagi tersebut. Buat garis ℓ yang melalui D dan sejajar sisi BC, misalkan titik E dan F berturut-turut merupakan titik-titik potong terhadap sisi AB dan AC. Buktikan bahwa EB = ED.

Bukti : Pada ∆EBD, berdasarkan yang diketahui, maka ∠DBC = ∠EBD 1 Karena sudut-sudut dalam berseberangan yang dibentuk oleh garis paralel, memiliki ukuran sudut yang sama, dan karena ED // BC, maka ∠DBC = ∠EDB. 2 Dari 1 dan 2 , maka ∠EBD = ∠EDB. Karena kedua sudut sama besar, maka ∆EBD merupakan segitiga sama kaki. Dengan demikian, EB = ED.

2. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Soal berikut dapat dibuktikan sebagai berikut. Soal Bukti Pilih satu dari pernyataan berikut sebagai bagian yang diketahui dari pembuktian di atas. 

a. BD adalah garis bagi ∠ABC 

b. CD adalah garis bagi ∠ACB 

c. Garis ℓ melalui D dan sejajar sisi BC 

d. EB = ED

3. Karena ∆EBD dan ∆FCD adalah segitiga sama kaki, kita dapat melihat bagian manakah pada Gambar 1 yang memiliki keliling sama dengan keliling ∆AEF. Pilih dari pernyataan berikut.

a. AE + AF 

b. AE + AC

c. AB + Af

d. AB + AC

e. DB + DC

Jawaban Bab 5 Soal Ringkasan Hal 164 Matematika Kelas 8

.2.